lim      x ln (1 + 1/x)  =  ln  L
x®¥

      Let h = 1/x,  then x = 1/h, and if x ® ¥ ,  then h ® 0

lim     (1/h) (1 + h)  = ln L
h®0

lim       (1 + h)  = ln L
h®0       h

Use L'Hopital's Rule:

lim            1        = ln L
h®0     1 +  h

1 = ln L

L = e¹ = e